アインシュタインの一般相対性理論 10話で完結 その6

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（もどる）

アインシュタインの一般相対性理論　10話で完結　その5

（つづく）

アインシュタインの一般相対性理論　10話で完結　その7

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今回、いよいよアインシュタイン方程式について解説します。

もういちど式をみてみましょう。

G_μν = 8πGT_μν/c⁴

ｰｰｰ （￣Ω￣）

なんどみても眩暈がする数式です・・・が、

がんばって、ひとつひとつ、わかるところから確認していきましょう。

まず、光速の４乗（c⁴）の部分。

ここは自然単位系に単位を変更（光速 c = 1と定義）すれば、

G_μν = 8πGT_μν

と、c を消去することができます。

８πGの部分は、８は数字の８、π（パイ）は円周率、黒字のGは定数（ニュートンの万有引力定数）です。

つまり、８πGの部分は、単なる数字（係数）にすぎません。

それより問題は、G_μνとT_μνの部分です。管理人を含む一般人にとっては、ここがまったく意味不明だと思います。

いろいろ調べてみると、

GとTに添えられている_μと_ν の意味は、案外、シンプルでした。

GとTの種類だそうです。

４種類のμ（0～3）と４種類のν（0～3）があり、

GとTの種類はそれぞれ ４ ｘ ４ の１６種類ありますよ、ということを言っているにすぎません。

なので・・・あえて、_μと_ν を使わずに書けば、一般相対性理論の式は、ホントウはこんな感じです。

G₀₀ = 8πG T₀₀・・・式１

G₀₁ = 8πG T₀₁・・・式２

G₀₂ = 8πG T₀₂・・・式３

G₀₃ = 8πG T₀₃・・・式４

G₁₀ = 8πG T₁₀・・・式５

G₁₁ = 8πG T₁₁・・・式６

G₁₂ = 8πG T₁₂・・・式７

G₁₃ = 8πG T₁₃・・・式８

G₂₀ = 8πG T₂₀・・・式９

G₂₁ = 8πG T₂₁・・・式１０

G₂₂ = 8πG T₂₂・・・式１１

G₂₃ = 8πG T₂₃・・・式１２

G₃₀ = 8πG T₃₀・・・式１３

G₃₁ = 8πG T₃₁・・・式１４

G₃₂ = 8πG T₃₂・・・式１５

G₃₃ = 8πG T₃₃・・・式１６

8nGは定数ですから、これをｋとでもおけば

G₀₀ = k T₀₀・・・式１

G₀₁ = k T₀₁・・・式２

G₀₂ = k T₀₂・・・式３

G₀₃ = k T₀₃・・・式４

G₁₀ = k T₁₀・・・式５

G₁₁ = k T₁₁・・・式６

G₁₂ = k T₁₂・・・式７

G₁₃ = k T₁₃・・・式８

G₂₀ = k T₂₀・・・式９

G₂₁ = k T₂₁・・・式１０

G₂₂ = k T₂₂・・・式１１

G₂₃ = k T₂₃・・・式１２

G₃₀ = k T₃₀・・・式１３

G₃₁ = k T₃₁・・・式１４

G₃₂ = k T₃₂・・・式１５

G₃₃ = k T₃₃・・・式１６

です。

わざわざ１６個の式を書き下したのはこれが世界初かもしれません（汗）

しかし、文字が減ったせいで、アインシュタイン方程式の見かけ上の恐ろしさはだいぶ軽減されたのではないでしょうか？

とにもかくにも、ここで言いたいのは、この１６個の式をまとめて書いたのが、

G_μν = 8πG T_μν

ってことです（注１）。

この１６個の連立方程式を解くのは、たぶん物理学者にとっても、かなり大変なことだと思うのですが、

しかし、この１６個の式のうち、重要な意味を持つのはラッキーなことに「式１」

G₀₀ = 8πG T₀₀・・・式１

だけなんです。

あなたが専門家でもない限り、この際、思い切って、残り１５個の式は無視しましょう（注２）。

（実際、専門書でさえ、そうやって解説しているものもあります）

ということで、ついに、式は１個になりました。

G₀₀ = 8πG T₀₀・・・式１

めでたしめでたし。ψ(｀∇´)ψ。

こうなると、もはや添え字の_μや_ν を気にする必要はなく、

G = 8πG T

とか

G = k T

でもいいわけです。

どうでしょう。だいぶシンプルになった気がしませんか？

そうでもないか・・・(^-^;

結局、 G₀₀ の意味、および T₀₀ の意味がわからないことには式が単純になったところで意味不明のままですよね・・・（;´▽｀A``。

いったい、G₀₀ とか T₀₀ って何なんでしょう？

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（つづく）

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（注１）

つまり、一般相対性理論の式は、まぁ、こんな感じになります。

(G₀₀, G₀₁, G₀₂, _・・・, G₃₂, G₃₃) = 8πG (T₀₀, T₀₁, T₀₂, _・・・, T₃₂, T₃₃)

（注２）

実は１６個の数式のうち、６個の式は重複しており、実際の式の数は１０個になります。したがって、無視すべき式は１５個ではなく、９個ですね。

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