E = mc2の式 アインシュタインの特殊相対性理論 一歩すすんで理解する ３

・‥…━━━☆

２．運動していない物体（静止質量m₀）

この記事では、静止している物体の総エネルギーを計算してみます。

静止している物体の運動量 p は0（p = m・v = m・0 = 0）ですから

総エネルギーの式　

E² = (m₀c²)² + (pc)²

に p = 0 を代入すると

E² = m₀²c⁴ + 0

これより、静止している静止質量m₀の物体の総エネルギー

E = m₀c²

が得られます。

簡単でしたね。

でも・・・

静止しているものにエネルギーなんてあるのでしょうか？

それをアインシュタインが発見したんです。

この世に存在するだけで、存在の「エネルギー」とでもよぶべきエネルギーがあるんです。

言いかえると、

あらゆる物体は、エネルギーなしには存在できないし

物体とは、エネルギーが目に見える形になったもの

でしかありません。

逆に考えると、

ある物体がこの世から消失すると（＝質量を失うと）、このエネルギーが解放されますよ～～～

☆(((≪*☆*ＢＯＭＢ*☆*≫)))☆

ということですΣ（ﾟдﾟlll）ｱﾌﾞﾅｯ !

実は、静止している物体の総エネルギーは、次のようにしても得られます。

総エネルギーの式

E² = (m₀c²)² + (pc)²

に、アインシュタインによる運動中の物体の質量mと、静止質量m₀の関係式

m = m₀/(1 – v²/c²)^1/2

を代入し、あらかじめ運動質量m（運動量p）を使わない式に変形しておきます。

E² = m₀²c⁴ + m₀²v²c² /(1 – v²/c²)

E² = m₀²c⁴ /(1 – v²/c²)

E = m₀c²/(1 – v²/c²)^1/2

これに静止している物質の速度 v = 0を代入すると、静止している静止質量m₀の物体の総エネルギー

E = m₀c²

が得られます。

結局・・・

静止している物体の場合、静止質量m₀を使って相対性理論の式を書き換えれば、いわゆる「E = mc²」の形になります。

静止している物体は、速度 v =0で運動中の物体とも考えられますから、静止中の物体の総エネルギーを、運動質量mを使ってあらわしても、当然

E = mc²

となります。

これは

運動中の物体の質量mと、静止質量m₀の関係式

m = m₀ /(1 – v²/c²)^1/2

から

v = 0 のとき

m = m₀

が、あきらかですから

静止＝速度ゼロの運動

というわけで、当然といえば当然ですね(^-^;

まとめると・・・

<(｀^´)> エッヘン

「ある物体が運動していようが、静止していようが、ある瞬間の物体の質量●がわかれば、その瞬間の物体の総エネルギーは、常にE = ●c²として書き表わすことができる」

です。

なんか、すごいと思いませんか？？？

有名な「E = mc²」の式・・・

とてもシンプルな式ですけど、「m」が運動質量であるとも静止質量であるともいいがたい。うまく定義できないところがモヤモヤしますが、逆にいうと、どちらでも成り立つところがすごいです・・・

あえていえば、この「m」は、物体が静止していようが運動していようが、「その瞬間の物体の質量」といえます。

静止状態を、速度ゼロの運動と考えれば、「E = mc²」の式における「m」は、つねに運動質量と言ってもいいのかもしれません・・・

そう考えると、

よく、E = mc² の式は、静止している物体（p = 0）のときのみ成り立つ、という解説がよくありますが、そうではないですよね。むしろ運動しているときだけ成り立つ、といえるわけです（v ＝０の運動、つまり静止を含む）。

さて、

次の記事では、質量ゼロといわれる光のエネルギーについて考えてみましょう。

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（つづき）

E = mc2の式　アインシュタインの特殊相対性理論　一歩すすんで理解する　番外編

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