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E = mc2の式 アインシュタインの特殊相対性理論 一歩すすんで理解する 3

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2.運動していない物体(静止質量m0

この記事では、静止している物体の総エネルギーを計算してみます。

静止している物体の運動量 p は0(p = m・v = m・0 = 0)ですから

総エネルギーの式 

E2 = (m0c2)2 + (pc)2

に p = 0 を代入すると

E2 = m02c4 + 0

これより、静止している静止質量m0の物体の総エネルギー

E = m0c2

が得られます。

簡単でしたね。

でも・・・

静止しているものにエネルギーなんてあるのでしょうか?

それをアインシュタインが発見したんです。

この世に存在するだけで、存在の「エネルギー」とでもよぶべきエネルギーがあるんです。

言いかえると、

あらゆる物体は、エネルギーなしには存在できないし

物体とは、エネルギーが目に見える形になったもの

でしかありません。

逆に考えると、

ある物体がこの世から消失すると(=質量を失うと)、このエネルギーが解放されますよ~~~

☆(((≪*☆*BOMB*☆*≫)))☆

ということですΣ(゚д゚lll)アブナッ !

 

実は、静止している物体の総エネルギーは、次のようにしても得られます。

総エネルギーの式

E2 = (m0c2)2 + (pc)2

に、アインシュタインによる運動中の物体の質量mと、静止質量m0の関係式

m = m0/(1 – v2/c2)1/2

を代入し、あらかじめ運動質量m(運動量p)を使わない式に変形しておきます。

E2 = m02c4 + m02v2c2 /(1 – v2/c2)

E2 = m02c4 /(1 – v2/c2)

E = m0c2/(1 – v2/c2)1/2

これに静止している物質の速度 v = 0を代入すると、静止している静止質量m0の物体の総エネルギー

E = m0c2

が得られます。

結局・・・

静止している物体の場合、静止質量m0を使って相対性理論の式を書き換えれば、いわゆる「E = mc2」の形になります。

静止している物体は、速度 v =0で運動中の物体とも考えられますから、静止中の物体の総エネルギーを、運動質量mを使ってあらわしても、当然

E = mc2

となります。

これは

運動中の物体の質量mと、静止質量m0の関係式

m = m0 /(1 – v2/c2)1/2

から

v = 0 のとき

m = m0

が、あきらかですから

静止=速度ゼロの運動

というわけで、当然といえば当然ですね(^-^;

 

まとめると・・・

<(`^´)> エッヘン

「ある物体が運動していようが、静止していようが、ある瞬間の物体の質量がわかれば、その瞬間の物体の総エネルギーは、常にE = c2として書き表わすことができる」

です。

なんか、すごいと思いませんか???

有名な「E = mc2」の式・・・

とてもシンプルな式ですけど、「m」が運動質量であるとも静止質量であるともいいがたい。うまく定義できないところがモヤモヤしますが、逆にいうと、どちらでも成り立つところがすごいです・・・

あえていえば、この「m」は、物体が静止していようが運動していようが、「その瞬間の物体の質量」といえます。

静止状態を、速度ゼロの運動と考えれば、「E = mc2」の式における「m」は、つねに運動質量と言ってもいいのかもしれません・・・

そう考えると、

よく、E = mc2 の式は、静止している物体(p = 0)のときのみ成り立つ、という解説がよくありますが、そうではないですよね。むしろ運動しているときだけ成り立つ、といえるわけです(v =0の運動、つまり静止を含む)。

さて、

次の記事では、質量ゼロといわれる光のエネルギーについて考えてみましょう。

 

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(つづく)

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