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2015年4月30日 (木)

E = mc2の式 アインシュタインの特殊相対性理論 一歩すすんで理解する 1

https://remedics.air-nifty.com/photos/hawaii/einstein141057_1920.jpg

アインシュタインの特殊相対性理論といえば

E = mc2

の式が有名ですよね。

ある物体がこの世から消失すると、ものすごい量のエネルギーに変化するという原子爆弾の理論的根拠にもなったとか、ならなかったとか  ゚ ゚( ロ ;)!!


この式・・・

cは光の速度(一定)です。なのでc2の部分は定数というか係数というか単なる数字にすぎません。

つまり、特殊相対性理論の本質は

E = m

ってこと。

あえて言葉になおせば

「物質とは、姿・形のないエネルギー(E)が、質量(m)という姿・形になったもの」

でしょうか ( ゚_ノ゚)…

いわゆる専門家の言うところの

「エネルギーと質量は等価である」

という発見です。

 

エネルギーと質量が同じものであるだなんて

なんと哲学的・・・というか

アインシュタインの目には、なにか釈迦がみた「悟り」のような世界がみえていたのかもしれません。

 

が!

ここまで言っててなんですが

アインシュタインの相対性理論から導かれる式は、実は

E = mc2

でも

E = m

でもなく、なんと

E2 = (m0c2)2 + (pc)2  (m0:静止質量、p:運動量)

なんです ヾ(Д;●)??

知ってました?

2乗がいっぱいついててわかりにくいと思いますが

言葉であらわすと

(総エネルギー)2 = (静止エネルギー)2 + (運動エネルギー)2

です(注1)。

アインシュタインは、エネルギーの秘密を解き明かし、その概念を一変させたのです。

 

これまで、アインシュタインの相対性理論といえば

エネルギーと質量は等価である、とか

物体が運動すると、質量が増加する、とか

長さが縮む、とか

運動している物体の中では時間の進みが遅くなる、とか

光のスピードは不変、とか

いろいろ言われていますが・・・そんなことより

相対性理論の本質とは、

E2 = (m0c2)2 + (pc)2

という物質とエネルギーのあいだの奇妙な結びつき・・・

すなわち

(総エネルギー)2 = (静止エネルギー)2 + (運動エネルギー)2

という、総エネルギーの発見です。

いいですか?

あなたが「一歩すすんだ理解」を好むなら

アインシュタインの相対性理論とは・・・

総エネルギーの発見である

と言い切りましょう。

 

ちなみに・・・

この式は、みなさんが高校で習った力学的エネルギー保存の法則の式

(力学的エネルギー)= (位置エネルギー) + (運動エネルギー)

とはまったく無関係です。

位置エネルギー」は「静止エネルギー」とはまったく違うものです。また、「力学的エネルギー」は運動によって変化せず一定に保たれますが、相対性理論の「総エネルギー」は運動によって増加します。

 

このアインシュタインが発見した総エネルギーの式ですが、ちょっとわかりにくいのは

(総エネルギー) = (静止エネルギー) + (運動エネルギー)

ではなく

(総エネルギー)2 = (静止エネルギー)2 + (運動エネルギー)2

と、各項に2乗がついているところです。

そこを少しわかりやすくするため、あえて図にしてみるとこんな感じです。

https://remedics.air-nifty.com/photos/hawaii/emc2-1.png

E:総エネルギー(Total Energy

m0c2:静止エネルギー(Rest Energy

pc:運動エネルギー(Momentum Energy

 

総エネルギー(E)と静止エネルギー(m0c2)、運動エネルギー(pc)の関係は、

(総エネルギー) = (静止エネルギー) + (運動エネルギー)

という直線的な関係ではなく

(総エネルギー)2 = (静止エネルギー)2 + (運動エネルギー)2

という直角三角形の関係にあるのです(注2)。

 

物体の運動エネルギー(pc)は、運動に応じ、静止エネルギー(m0c2)と直角の方向に増加していきます。

その結果、総エネルギー(E)は、直角三角形の斜辺のように増加していくのです。

しかし、物体の静止エネルギー(m0c2)は、動こうが静止していようが、その物体がこの世に存在する限り、増えも減りもしません(注3)。

 

ところで・・・

この直角三角形の式と

あの有名な、E = mc2 の式は

いったい、どのような関係なのでしょうか?

E = mc2 は、静止している物体(p = 0)のときのみ成り立つ、という解説がよくありますが、はたしてそうなのでしょうか?

続きを読めばすべてがわかります!では!(*^ー゚)b

 

‥…━━━☆

(注1)

この記事でいう運動エネルギー(pc)は、英語ではMomentum energy(適切な日本語訳はありません)と表現されるもので、いわゆる、高校物理で習う、運動エネルギー(Kinetic energy)とは異なります。

アインシュタインの相対性理論では、空間(3次元)と時間(1次元)が一体化し・・・時空が融合します。

すると、エネルギー(1次元)と運動量(3次元)も一体化します(4元運動量)。

この4元運動量の時間成分は総エネルギーになり、空間成分が Momentum energy になります。

とてもややこしいので、図にしてみます。

高校物理で習う運動エネルギー(Kinetic energy)と、この記事でいうMomentum energy(運動エネルギー)を、アインシュタインの三角形に無理やり書き込むと以下のようになります。

https://remedics.air-nifty.com/photos/hawaii/new1_20190709231201.png

https://remedics.air-nifty.com/photos/hawaii/new2_20190715120601.png

Kinetic energy(運動エネルギー)は、古典的なKinetic energy(運動エネルギー)と相対論的なKinetic energy(運動エネルギー)に区別されます。

Momentum energy(運動エネルギー)は、古典的なKinetic energy(運動エネルギー)でも相対論的なKinetic energy(運動エネルギー)でもありません。

Momentum energy(運動エネルギー)は、Kinetic energy(運動エネルギー)とは違うものです。

しかし、本記事では、これらすべてを運動エネルギーと言っています。

違うものを同じ名前で書くな!と言いたくなる人もいるかもしれません。が、しかし、定義上、総エネルギーのうち、静止エネルギーでないものは、運動エネルギーとしか言いようがないんです・・・(; ◜ ᵕ◝)

どっちかっていうと、運動エネルギーの中に Kinetic Energy と Momentum Energy が溶け込んでいることを発見したのがアインシュタインであって、アインシュタインの登場によって運動エネルギーが立体的に分裂した・・・って感じではないでしょうか。

その結果、

(総エネルギー) = (静止エネルギー) + (運動エネルギー)

という単純な足し算が、実は物体の速度が光速より充分に遅い場合にしか成り立たない、ということになり、当時の物理学者たちは困惑したと思います。

そこで、この定義を常に成り立たせるために登場したのが、Kinetic energy(運動エネルギー)のアインシュタインバージョンともいえる相対論的運動エネルギー(Relativistic Kinetic Energy)です。

(総エネルギー) = (静止エネルギー) + (いわゆる古典的な運動エネルギー) ← この式は物体の速度が光速より充分に遅い場合にしか成り立ちません。が、

(総エネルギー) = (静止エネルギー) + (いわゆる相対論的な運動エネルギー) ← こうすると常に成り立ちます!

このあたりのことは、次の記事で解説します。

 

(注2)

なんで直角三角形?という理由が知りたい方はこちらへ。直角三角形のほうが絵的にわかりやすいというだけで、実は双曲線の関係なんです。

 

(注3)

実はそうともいいきれない場合があるようです →こちらのコメント参照)

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