線型性とは？

線型性についてちょっと説明してみます。

正確さを犠牲にしてわかりやすく説明しますので、その点、ご了承ください。

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線型性とは？（線形性とも書くようです）

「個々の変化 の和」が「個々の和 の変化」と一致することです。

どういうことかというと

たとえば

チーズバーガー１個の値段が、ハンバーガー２個と同じとき

チーズバーガー２個の値段が、ハンバーガー４個と同じ

であれば線型性があります。

つまり、あたりまえのこと。

ちょっと数学的に言えば、一次的な比例関係が成立します。

さらに

ダブルチーズバーガー１個の値段が、ハンバーガー３個と同じであれば

先ほどの例と併せて

チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセットの値段が、ハンバーガー５個の値段と同じ

であるとき、

そういうとき「線型性があるな～」と感じるのです。

そう。それだけのことです。

線型性＝あたりまえな話＝です。

日常生活にある、ありとあらゆる「あたりまえ」を、わざわざ線型性と言っています。

もし「チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセット」の値段が、ハンバーガー４個と同じ値段だったら「あれ？線型性がないなぁ・・・」と。

あたりまえの感覚ですよね。

そして。

この関係性が日本だけではなく、通貨が違う国、たとえばアメリカなどでも成り立っていると「まるでベクトルとかテンソルみたいだなぁ」と感じるわけです。

通貨（座標）の違いを超えて線型性が保たれている感じです。

たとえばハンバーガー１個が日本では１００円、アメリカでは１ドルだとしましょう。

このとき。

「チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセット」の値段が日本では５００円なのにアメリカでは６ドルだったら・・・「あれ？なんかおかしくない？」と思うわけです。

ベクトルとかテンソルであれば「個々の和の変換値」と「個々の変換値の和」が一致するはずです。

こういう関係が、すべての国、いや宇宙中で保たれているのがベクトルやテンソルの世界観です。

線型性があると、国をまたいだ価格の変換公式とか、つくりやすくなります。

線形性ががあてはまらない国では「あれ？この国の計量は曲がってるなぁ～」なんて。

線型性って、ちょっと難しい響きがありますけれども「あたりまえ」というぐらいの意味で、落とし穴がありません。

なんかあたりまえすぎてわかりにくくなっている概念だと思います。