線型性とは？

線型性についてちょっと説明してみます。

正確さを犠牲にしてわかりやすく説明しますので、その点、ご了承ください。

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線型性とは？

たとえば、

チーズバーガー１個の値段は、ハンバーガー２個と同じ。

ダブルチーズバーガー１個の値段は、ハンバーガー３個と同じ。

このとき。

もし「チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセット」が、ハンバーガー５個の値段と等しければ「線型性があるな～」と感じるのです。

そう。それだけのことです。

線型性＝あたりまえな話＝です・・・

日常生活で、ありとあらゆるところにみられるべき「あたりまえ」をわざわざ線型性と言っています。

もし「チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセット」が、ハンバーガー４個と同じ値段なら「線型性がないなぁ・・・」と。

あたりまえの感覚ですよね。

そして。

この関係性が日本だけではなく、アメリカでも成り立っていると「まるでベクトルとかテンソルみたいだなぁ」と感じるわけです。国や通貨の違い（座標）を超えて線型性が保たれているからです。

たとえばハンバーガー１個が日本では１００円、アメリカでは１ドルだとしましょう。

このとき。

「チーズバーガー１個とダブルチーズバーガー１個のセット」の値段が日本では５００円、アメリカでは６ドルなら・・・「あれ？なんかおかしい」と思うわけです。

ベクトルとかテンソルであれば「個の和の変換」と「個の変換の和」が一致するはずです。

こういう関係が、すべての国、いや宇宙中で保たれているのがベクトルやテンソルです。

座標を超えて線型性が保たれているのがベクトルやテンソルです。

線型性があると、国をまたいだ価格の変換公式とか、つくりやすくなります。

変換公式があてはまらない国では、「あれ？この国の計量テンソルは曲がっているなぁ～」なんて感じる人もいるかもしれません（そんな人はいないか・・・）。そういう国ではちゃんとした値段づけのために共変微分をしてから価値の比較をする必要があります（いや、それも言い過ぎか・・・（汗））。

線型性って、ちょっと難しい響きがありますけれども「常識的」というぐらいの意味で、なんかあたりまえすぎてかえってわかりにくくなっている概念だと思います。

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