« ・・・ちょっとだけ共変微分(´~`) | トップページ | たぶんこの世で二番目にやさしいテンソルの話 ~ゆる~く計算してみる編~ »

線型性とは?

線型性についてちょっと説明してみます。

正確さを犠牲にしてわかりやすく説明しますので、その点、ご了承ください。


線型性とは?(線形性とも書くようです)

「個々の変化 の和」が「個々の和 の変化」と一致することです。

どういうことかというと

たとえば

チーズバーガー1個の値段が、ハンバーガー2個と同じとき

チーズバーガー2個の値段が、ハンバーガー4個と同じ

であれば線型性があります。

つまり、あたりまえのこと。

ちょっと数学的に言えば、一次的な比例関係が成立します。

さらに

ダブルチーズバーガー1個の値段が、ハンバーガー3個と同じであれば

先ほどの例と併せて

チーズバーガー1個とダブルチーズバーガー1個のセットの値段が、ハンバーガー5個の値段と同じ

であるとき、

そういうとき「線型性があるな~」と感じるのです。

そう。それだけのことです。

線型性=あたりまえな話=です。

日常生活にある、ありとあらゆる「あたりまえ」を、わざわざ線型性と言っています。

もし「チーズバーガー1個とダブルチーズバーガー1個のセット」の値段が、ハンバーガー4個と同じ値段だったら「あれ?線型性がないなぁ・・・」と。

あたりまえの感覚ですよね。

そして。

この関係性が日本だけではなく、通貨が違う国、たとえばアメリカなどでも成り立っていると「まるでベクトルとかテンソルみたいだなぁ」と感じるわけです。

通貨(座標)の違いを超えて線型性が保たれている感じです。

たとえばハンバーガー1個が日本では100円、アメリカでは1ドルだとしましょう。

このとき。

「チーズバーガー1個とダブルチーズバーガー1個のセット」の値段が日本では500円なのにアメリカでは6ドルだったら・・・「あれ?なんかおかしくない?」と思うわけです。

ベクトルとかテンソルであれば「個々の和の変換値」と「個々の変換値の和」が一致するはずです。

こういう関係が、すべての国、いや宇宙中で保たれているのがベクトルやテンソルの世界観です。

線型性があると、国をまたいだ価格の変換公式とか、つくりやすくなります。

線形性ががあてはまらない国では「あれ?この国の計量は曲がってるなぁ~」なんて。

線型性って、ちょっと難しい響きがありますけれども「あたりまえ」というぐらいの意味で、落とし穴がありません。

なんかあたりまえすぎてわかりにくくなっている概念だと思います。

« ・・・ちょっとだけ共変微分(´~`) | トップページ | たぶんこの世で二番目にやさしいテンソルの話 ~ゆる~く計算してみる編~ »

コメント

コメントを書く

コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。

(ウェブ上には掲載しません)

« ・・・ちょっとだけ共変微分(´~`) | トップページ | たぶんこの世で二番目にやさしいテンソルの話 ~ゆる~く計算してみる編~ »