あたまのちから 分数の問題

ある日、Y君は弟のK君と妹のMちゃんを連れて、おばあちゃんのおうちに遊びに出かけました。

おやつの時間にリビングにいくと、テーブルのお皿に団子が並んでいます。お皿の横には、おばあちゃんの手書きと思われるメモがおいてありました。みると、「Y君へ。学校で習った分数を使って、Y君が２分の１、K君が３分の１、Mちゃんが９分の１になるように３人で分けてください。ただし、団子を割ってはいけませんよ」と書いてあります。

「もう、めんどうくさいな～」と、ちょっと不満げなY君ですが、問題をだされると、ついつい解かずにはいられません。「こんなの簡単じゃん。まず・・・」と、団子の数を数えてみると、「全部で１７個。えっ ・・・？」

K君とMちゃんは、ちょっと困った顔をしているY君のことなどおかまいなし。

「何て書いてあるの？」「はやく食べようよ」

「ちょ、ちょっと待って。。。」とY君は少しあせりながら考えました。「数え間違い？どう考えても割り切れないし・・・」

「もう食べちゃうよ」とK君は半分機嫌を損ねかけています。

一方、Mちゃんは、Y君が１７個の団子を８個と９個にわけたり、６個と６個と５個にわけたりしているのが面白いのか、ちょっかいを出してニコニコしています。

１７は、２でも、３でも、９でも割れません。さぁ、困ったY君、どうしたらいいのでしょう？

答えは、続きで。

答え

Y君が困っていると、おじいちゃんがあらわれました。

「どうしたのかな？」と、どこかいたずらな笑みを浮かべながら聞くおじいちゃんに、Y君はちょっとくやしそうに答えます。

「おばあちゃんが、団子を２分の１、３分の１、９分の１に分けるように書いてるんだけど、団子が全部で１７コしかなくて。これじゃ割り切れないよね、絶対」

すると、おじいちゃんは、「そうかそうか」

と、どこからともなくもうひとつ団子をだしてきて、１７コのだんごの横に置きました。

「これで全部で１８コだ。そうすると、Y君の取り分は全体の1/2だから９コだね」と、Y君に９コの団子をとりわけました。

これでお皿に残っている団子は９コです。

「K君は1/3だから６コだ」

これで残った団子は３コになりました、

「そしてMちゃんには1/9の２コあげよう」

最後に団子が１つ残っています。

「この１つは、もともとおじいちゃんのだから返してもらうよ」

と、お皿の上に残った団子をひょいと手にとり「これで一件落着」と食べてしまいました。

おいしそうに団子を食べるK君、Mちゃん、おじいちゃん。

食卓ではおばあちゃんがみんなの様子を楽しそうに眺めながらお茶を飲んでいます。

Y君ひとりだけが、どこか腑に落ちない顔をしています。

みなさんは、正解、わかりましたか？(v^ー゜)

解説

実は上記の答え―――

正解でもなんでもなく、とんちです！

そもそも、２分の１、３分の１、９分の１

これを全部足しても、実は、１になりません。

全部たしたら１になるかどうかを必ず確かめる・・・これは確率や場合分けを考える際に非常に大切なことです。

このストーリーででてくる分数の合計をみてみると・・・

1/2 + 1/3 + 1/9　= 17/18

にしかならないんですね。

つまり、全体の数が何であっても、この比率で分けると、必ず全体の1/18だけ余りがでるんです。

つまり、１８をこの比率で分けると、ちょうど１余りがでます。

今回の話は、このことをふまえた、算数のとんちです。

この他にも、

1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12

や

1/2 + 1/3 + 1/8 = 23/24

を利用して、

だんご１１個を、２分の１、４分の１、６分の１にわける頓知や、だんご２３個を２分の１、３分の１、８分の１にわける頓知も可能です。